Pedro Portfolio

Just another CUNY Academic Commons site

Lab Report

Lab Report

Can  Using  the  Probability  of  Dice  Rolling  Help  You Win  Big  Bucks? 

Determining  if  there  is  a  way  to  use  probability  to  win  Dice  focused  games  like  Craps. 

Roll # Sum  Roll # Sum Roll # Sum Roll # Sum Roll # Sum  
#1 8 #21 6 #41 7 #61 6 #81 9 
#2 9 #22 11 #42 5 #62 10 #82 3 
#3 6 #23 8 #43 10 #63 7 #83 11 
#4 10 #24 6 #44 8 #64 7 #84 4 
#5 8 #25 4 #45 7 #65 4 #85 10 
#6 6 #26 8 #46 4 #66 11 #86 7 
#7 7 #27 8 #47 11 #67 3 #87 7 
#8 11 #28 9 #48 9 #68 7 #88 11 
#9 10 #29 5 #49 2 #69 4 #89 4 
#10 10 #30 6 #50 2 #70 5 #90 4 
#11 5 #31 9 #51 4 #71 7 #91 10 
#12 9 #32 9 #52 8 #72 10 #92 4 
#13 3 #33 7 #53 10 #73 7 #93 5 
#14 5 #34 8 #54 11 #74 9 #94 9 
#15 6 #35 10 #55 9 #75 8 #95 5 
#16 7 #36 10 #56 7 #76 2 #96 8 
#17 10 #37 9 #57 9 #77 5 #97 7 
#18 11 #38 5 #58 6 #78 9 #98 5 
#19 7 #39 6 #59 7 #79 11 #99 4 
#20 10 #40 7 #60 7 #80 10 #100 10 

Figure 1: Final  results  of  the  experiment 

By: Pedro Cruz-Avalos 

March 12th ,2025 

In  this  paper  I  evaluated  how  probable  or  lucky  it  could  be  to  win  in  a  game  of  Craps.  Accomplishing  this  by  rolling  a  100-roll  sample  with  a  pair  of  dice  that resulted  with  varying  results  of  sums.  Using  those  sums  to  see  which  are  flat winners,  point  numbers,  and  losses.  Taking  the  probabilities  of  winning  numbers  of seven,  eleven,  and  point  numbers  which  resulted  in  an  overall  0.49293  probability  of winning  big  bucks  at  Craps. 

Introduction 

Craps,  the  world’s  most  common  dice  game,  and  to  win  is  based  on  a  lucky seven  or  eleven.  Although  some  people  think  playing  Craps  is  about  luck,  there  is  more  to  it  than  mindlessly  tossing  dice  and  hoping  to  win.  A  dies  probability  for  a  desired  single  value  is  1/6  but  for  a  pair  of  dice  is  doubled  to  1/36  possibilities.  In  a  game  of  Craps,  the  possibilities  of  getting  a  sum  of  seven  is  slim  and  getting  losing  numbers  like  two,  three  and  twelve  can  result  in  major  financial  losses.  Any  other numbers  are  also  point  numbers  as  well  that  need  to  be  repeated  to  win  instead  of  rolling  the  initial  seven  or  eleven.  So,  can  rolling  a  winning    number  be  based  on  pure  luck  or  can  there  be  a  way  to  use  probability  to  increase  our  chances ?  

Materials and Methods 

  • A  pair  of  six-sided  dice  from  a  Deadpool  Monopoly  game  each  measuring  at 1.5  cm  (about  0.59  in)  on  each  side 
  • Microsoft  Excel  sheet 
  • A  flat  desk 

This  is  an  easy  experiment  to  conduct  that  begins  with: 

  • Step 1: Shake  the  pair  of  dice  for  2  seconds. 
  • Step 2: Release  the  dice  on  to  a  flat  surface  from  a  short  height  to  prevent  the  dice  from  bouncing  around. 
  • Step 3: Record  the  sum  of  the  dice. 
  • Step 4: Repeat  Steps  1,  2,  and  3  until  there  have  been  100  attempts  in  total. 

Figure 2: Conducting  a  dice  roll 

Results 

After  rolling  for  a  total  sample  of  100  rolls,  the  tables  below  show  the  data  on   the  possibilities,  attempts,  common  recordings,  and  final  sum  recordings  gathered from  the  experiment. 

[1][1] [1][2] [1][3] [1][4] [1][5] [1][6] 
[2][1] [2][2] [2][3] [2][4] [2][5] [2][6] 
[3][1] [3][2] [3][3] [3][4] [3][5] [3][6] 
[4][1] [4][2] [4][3] [4][4] [4][5] [4][6] 
[5][1] [5][2] [5][3] [5][4] [5][5] [5][6] 
[6][1] [6][2] [6][3] [6][4] [6][5] [6][6] 

Figure 3: Possibilities  for  a  sum  of  seven  in  yellow  and  eleven  in  light  green 

Roll  Number Sum Roll  Number Sum 
#1 8 #6 6 
#2 9 #7 7 
#3 6 #8 11 
#4 10 #9 10 
#5 8 #10 10 

Figure 4: Table  of  the  first  ten  rolls 

Most  Common  Number Most  Common  Sum 
5 7 

Figure 5: Most  common  number  and  sum   

Sum of Amount Sum of Amount Sum of Amount Sum of Amount 
#2 3x #5 10x #8 10x #11 9x 
#3 3x #6 9x #9 13x #12 0x 
#4 10x #7 18x #10 15x   

Figure 6: Number  of  occurrences  for  each  sum 

Analysis 

Rolling  dice  over  this  sample  of  100  tries  in  Figure  1  has  displayed  that  there is  no  luck  when  playing  Craps.  Simply  there  is  more  sense  to  know  the  probabilities of  rolling  a  sum  of  seven  or  eleven  than  relying  on  dumb  luck.  For  which  the chances  are  slim  but  turned  out  to  result  in  seven  having  18/100  occurrences  and eleven  having  9/100  as  seen  in  Figure  6.  Which  had  27  total  winning  sums  in  this sample.  Along  with  those  winning  numbers,  there  was  a  point  number  ten  recorded 15/100  times.  Losing  numbers  appeared  much  rarer  with  6/100  times  in  this  sample. In  other  words,  winning  in  Craps  knowing  the  probabilities  is  less  than  half  but  not  a  thing  of  luck.   

In  a  study  on  dice  titled,  The  Probability  of  Winning  Dice  Games,  by Mathematics  Professor  Bonnie  H.  Litwiller  and  Academic  researcher  David  R.  Duncan published  by  The  National  Council  of  Teachers  of  Mathematics.  They  wrote  in  “Case 1.  From  table  1,  the  probability  of  rolling  a  7  is  6/36  =  0.166667.  Case  2.  From  table 1,  the  probability  of  rolling  an  11  is  2/36  =  0.055556.”  (Litwiller  and  Duncan  458-459).  Which  similarly  reflects  what  I  collected  for  a  seven  and  eleven’s  chances  of being  rolled.  To  which  they  also  wrote  in  a  data  table  that  collectively  the  possibility of  winning  with  sevens,  elevens  and  point  numbers  was  a  0.49293  probability.  Where “Ray’s  probability  of  winning  is  just  less  than  ½.  If  the  probability  were  appreciably less  than  ½,  Ray  wouldn’t  play.”  (Litwiller  and  Duncan  459).  This  demonstrated  that  although  the  probability  is  not  more  than  half  but  still  not  too  far  away  either  makes for  a  good  chance  of  winning  Craps  when  considering  probability.  

Conclusion 

Overall,  this  experiment  has  demonstrated  by  understanding  the  probability  of a  pair  of  dice  and  all  the  possible  sums  to  win  in  Craps  is  less  than  half.  Where  a 100-roll  sample  displayed  plenty  of  chances  of  a  player  winning  big  bucks  and  few  of those  chances  of  losing.  Similarly,  as  this  experiment  has  been  done  for  the  game  of Craps,  there  could  be  more  done  using  the  probability  0.49293  to  show  players of  these  games  to  understand  their  success  or  losses  rather  than  leaving  it  to  how much  lucky  they  have.  To  possibly  help  those  players  with  gambling  addictions  with Craps  or  give  newcomers  an  idea  that  winning  could  be  possible  but  not  guaranteed.  

Resources 

LITWILLER, B. H., & DUNCAN, D. R. (1979). THE PROBABILITY OF WINNING DICE GAMES. The Mathematics Teacher, 72(6), 458–461. http://www.jstor.org/stable/27961716 

Appendix 

Roll # Sum  Roll # Sum  Roll # Sum  Roll # Sum  Roll # Sum  
#1 8 #21 6 #41 7 #61 6 #81 9 
#2 9 #22 11 #42 5 #62 10 #82 3 
#3 6 #23 8 #43 10 #63 7 #83 11 
#4 10 #24 6 #44 8 #64 7 #84 4 
#5 8 #25 4 #45 7 #65 4 #85 10 
#6 6 #26 8 #46 4 #66 11 #86 7 
#7 7 #27 8 #47 11 #67 3 #87 7 
#8 11 #28 9 #48 9 #68 7 #88 11 
#9 10 #29 5 #49 2 #69 4 #89 4 
#10 10 #30 6 #50 2 #70 5 #90 4 
#11 5 #31 9 #51 4 #71 7 #91 10 
#12 9 #32 9 #52 8 #72 10 #92 4 
#13 3 #33 7 #53 10 #73 7 #93 5 
#14 5 #34 8 #54 11 #74 9 #94 9 
#15 6 #35 10 #55 9 #75 8 #95 5 
#16 7 #36 10 #56 7 #76 2 #96 8 
#17 10 #37 9 #57 9 #77 5 #97 7 
#18 11 #38 5 #58 6 #78 9 #98 5 
#19 7 #39 6 #59 7 #79 11 #99 4 
#20 10 #40 7 #60 7 #80 10 #100 10 

Figure 7: Final  results  with  highlighted  winning  numbers 

Dice number  Times appeared Dice number Times appeared 
#1 30x #4 33x 
#2 30x #5 40x 
#3 31x #6 36x 

Figure 8: Number  of  occurrences  for  each  number 

Most Common Number Least Common Number Most Common Sum Least Common Sum 
5 1 & 2 7 12 

Figure 9: Most  and  least  common  numbers  and  sums